Les frontières planétaires

Ce chapitre introduit le formalisme des frontières planétaires qui est particulièrement intéressant pour appréhender le caractère fini du système Terre. Les chapitres suivants détailleront certaines de ces frontières.

1L’anthropocène¶

Les géologues définissent une échelle à plusieurs niveaux pour situer les évènements au cours de l’histoire de la Terre. Le premier niveau est constitué de quatre « éons » dont l’actuel se nomme Phanérozoïque débutant il y a 539 millions d’années avec l’apparition des petits animaux à coquilles. Il est subdivisé en « ères » dont la dernière est le « Cénozoïque » qui a débuté il y 66 millions d’années après la 5^e extinction, celle des dinosaures au Crétacé. Cette ère est elle-même constituée de « périodes » dont la dernière est le « Quaternaire » avec les premières grandes glaciations. La quatrième subdivision est celle des « époques ».

L’époque « Holocène » débute il y 11 700 ans à la fin de la dernière glaciation. Nous à priori toujours dans cette époque. Cependant, un certain nombre de scientifiques pensent qu’une nouvelle époque a débuter marquant l’action humaine à l’échelle de la planète. Cette proposition est discutée, tout comme, si elle devait être actée, son nom — celui qui est actuellement usité est « anthropocène », l’époque de l’humanité — ainsi que sa limite inférieure. On retrouve cette notion parfois dans les médias ou les ouvrages traitant des enjeux socio-écologiques.

2Une « Grande Accélération »¶

2.1Des courbes exponentielles¶

La figure 1 montre l’évolution sur les deux derniers siècles d’un certain nombre de grandeurs socio-économiques : la population, le PIB (la quantité de richesses économiques), la consommation d’énergie primaire, celle d’engrais ou d’eau, le nombre de barrages, etc.

La figure 2 montre l’évolution sur les deux derniers siècles d’un certain nombre d’observables planétaires : l’augmentation de la concentration des gaz à effet de serre dans l’atmosphère, le réchauffement de la surface terrestre, l’augmentation de la quantité d’azote sur les littoraux, de la quantité de terres domestiquées, la perte de la biodiversité, etc.

On peut voir que ces évolutions depuis 50 à 200 ans ne sont pas constantes, ni linéaires, mais qu’elles augmentent de plus en plus avec le temps ; de plus en plus rapidement depuis les années 1950, globalement (partie colorée sur les figures). On appelle cela la « Grande Accélération » Steffen et al., 2015.

Les courbes observées sur les figures 1 et 2 ressemblent à la représentation graphique de la fonction exponentielle (figure 31). On peut en effet les modéliser, ou les « ajuster » avec une courbe exponentielle (voir annexe 5).

2.2La consommation d’énergie¶

La figure 3 est un exemple de telle évolution exponentielle. Elle montre que la consommation totale d’énergie dans le monde augmente exponetiellement. De fait, son taux de croissance se situe entre 1 et 2 % depuis plusieurs décennies. Elle double tous les 35 à 69 ans ! De surcroît, on constate qu’il y a jamais eu de transition énergétique — c’est-à-dire de substitution d’une énergie par une autre — à l’échelle de l’humanité, seulement des accumulations (Fressoz (2021)).

2.3Une planète de taille finie¶

La Terre est une planète de taille finie (figure 4), approximativement sphérique de rayon moyen 6371 km. Les principales ressources de matières et d’énergie se trouve dans la croûte terrestre, une fine couche d’épaisseur moyenne de 30 km au niveau des continents. Elles sont en quantité finie.

Les autres planètes du Système Solaire ne sont pas vivables, et sont même des enfers pour la vie. Y compris Mars convoitée par certaines personnes^[1]. Nous ne connaissons pas non plus de planètes extrasolaires similaires à la Terre qui pourraient abriter la vie. La seule solution pour que l’humanité survive à long terme est qu’elle prenne soin de sa planète natale.

2.4Comment en est-on arrivé là ?¶

L’histoire environnementale permet d’éclairer la trajectoire de l’humanité qui amène à la situation actuelle. La révolution industrielle au 19^e siècle transforme profondément la société. D’agraire et artisanale jusqu’alors, elle devient massivement industrielle et commerciale grâce notamment à la maitrise des énergies fossiles, charbon, pétrole et gaz. Une étape cruciale a été, au début 20^e siècle la fabrication industrielle d’azote de synthèse pour fabriquer des engrais et favoriser le développement de l’agriculture et donc le déploiement de l’humanité. Le système économique qui sous-tend tout cela, le capitalisme, a permit une croissance sans contraintes, sans tenir comptes d’externalités que sont le caractère fini des ressources et la nocivité des déchets générés.

Le suite du cours explore tout cela.

3Le formalisme des frontières planétaires¶

Une frontière planétaire (planetary boundary) est un seuil qui permet de maintenir la vie sur Terre dans une zone de fonctionnement adéquate (Sakschewski et al. (2025)). L’espace sûr pour l’humanité est ainsi un système Terre au climat relativement stable et donc propice à la vie comme l’a été l’Holocène entre la fin de la dernière déglaciation il y a 11 700 ans environ et le début du 19^e siècle avant l’industrialisation. Au-delà de la frontière, l’humanité pénètre dans une zone de risque accru ou zone d’incertitude. Le retour en arrière reste possible (réversibilité), mais plus l’humanité s’éloigne de la frontière plus le risque de graves dommages augmente ainsi que le risque de déstabiliser les processus clés du fonctionnement du système Terre. Il s’agit notamment des points de bascules (tipping points) qui sont des seuils critiques au-delà desquels de petits changements peuvent déclencher des changements importants, souvent irréversibles, au-delà desquels le système Terre bascule vers un autre état d’équilibre, inconnu.

Le franchissement d’une frontière n’implique pas nécessairement une catastrophe immédiate, mais il augmente le risque de changements graves et souvent imprévisibles dans les systèmes terrestres.

La résilience ou la robustesse de la Terre est la capacité du système biogéophysique terrestre à absorber les pressions humaines (rejets anthropiques de gaz à effet de serre, dégradation de l’intégrité de la biosphère, changements dans l’utilisation des sols, etc.) de manière à ce que le système reste dans (ou revienne à) un état similaire à celui de l’Holocène.

Neuf frontières ont ainsi été identifiées. Elles couvrent :

1. les cycles biogéochimiques mondiaux de l’azote, du phosphore, du carbone et de l’eau ;
2. les principaux systèmes de circulation physique de la planète (le climat, la stratosphère, les systèmes océaniques) ;
3. les caractéristiques biophysiques de la Terre qui contribuent à la résilience sous-jacente de sa capacité d’autorégulation (biodiversité marine et terrestre, systèmes terrestres) ;
4. deux caractériques critiques associées au changement anthropique global que sont la charge en aérosols et la pollution chimique.

Ces frontières entrelacées au sein de ces quatre systèmes sont :

• les cycles biogéochimique de l’azote et du phosphore ;
• le cycle de l’eau ;
• le changement d’usage des sols (déforestation) ;
• l’intégrité de la biosphère (biodiversité fonctionnelle et génétique) ;
• le changement climatique ;
• l’introduction d’entités nouvelles (pollutions) ;
• la déplétion de l’ozone stratosphérique ;
• la charge en aérosols atmosphériques ;
• l’acidification des océans.

La première version du formalisme date de 2009 (Rockström et al. (2009),Rockström et al. (2009)). De nombreuses publications suivront qui vont l’améliorer.

Ces frontières sont généralement représentées sous la forme d’un camenbert autour de la planéte (figure 7).

Pour l’ensemble de ces frontières identifiées, des variables de contrôles ont été définie. Ce sont des indicateurs mesurables (observables) utilisés pour quantifier un processus du système terrestre et vérifier s’il reste dans sa zone de fonctionnement sûr.
L’évaluation quantitative de ces frontières permet d’estimer que 7 d’entre elles seraient dépassées (Sakschewski et al. (2025)). La figure 8 montre une classification qualitative de l’écart par rapport à la valeur quantitative de chaque frontière. Une médiane pour l’ensemble des frontières est déterminée, ce qui montre que l’humanité est au-delà de la zone propice pour de bonnes conditions de vie sur Terre.

Notons que ce formalisme n’est pas gravé dans le marbre, il s’agit d’une recherche toujours très active. Les valeurs des variables de contrôle, et donc le fait que telle ou telle frontière soit dépassée peu évoluer en fonction des travaux et des découvertes. Malgré cela, ce cadre est intéressant d’un point de vue pédagogique pour montrer le caractère finie de la planète sur laquelle nous vivons. Les données quantitatives (la valeur exacte des frontières, leur nombre, etc.) apparaissent plus comme secondaires.

3.1Illustration des différentes frontières¶

3.1.1La couche d’ozone¶

Cette frontière est estimée non dépassée. La haute atmosphère (stratosphère) entre 20 et 50 km d’altitude contient une concentration d’ozone (O₃) importante. Ces molécules jouent un rôle important puisqu’elles absorbent le rayonnement ultraviolet issu du soleil. Ce rayonnement, énergétique, est dangeureux pour les êtres vivants, il détruit leurs cellules : c’est lui qui provoque les cancers de la peau suite à des expositions trop importantes au soleil. La « couche d’ozone », qui n’est pas vraiment une couche, mais une concentration plus importante d’ozone sur une certaine hauteur d’atmosphère, a ainsi une fonction vitale pour le développement de la vie à la surface de la Terre.

Or dans les années 1970-1980 des scientifiques se sont aperçu que la concentration en ozone dans la stratosphère diminuait. Ils ont trouvé que certaines molécules fabriqués par l’humanité (dont les chlorofluorocarbone — CFC) étaient responsable de cette déplétion. Ces colules servaient essentiellement de propulseurs dans les bombes aérosols et comme gaz frigorigènes dans les réfrigérateurs et les climatisations.

En 1987 est signé le Protocole de Montréal stipulant une réduction importante de l’utilisation de ces gaz. Les industriels ont trouvé des substituts moins nocifs pour l’ozone. Cette mobilisation internationale permet de supprimer les rejets de l’essentiels des CFC dans les années 1990.

La figure 9 montre les prévisions de résorption du « trou » dans les décennies à venir.

3.1.2Le réchauffement climatique¶

Cette frontière est estimée dépassée.

Nous l’étudierons plus longuement dans le cours dédié.

Quelques illustrations en attendant.

L’image 10 illustre une conséquence du réchauffement climatique qui engendre plus de canicules, sur la biodiversité. Les photos 11 et 12 illustrent la fonte rapide des glaciers alpins.

3.1.3L’acidification des océans¶

Cette frontière est estimée franchie.

L’augmentation du dioxyde de carbone dans l’atmosphère engendre une augmentation de sa dissolution dans l’eau des océans. Cette dissolution génère de l’acide carbonique ce qui a pour conséquences d’acidifier les eaux océaniques. Cela a des conséquences dramatiques sur la biodiversité des mers et océans comme l’illustre la figure 13.

3.1.4La charge en aérosols atmosphériques¶

Cette frontière est estimée non dépassée.

Les aérosols sont de petites particules de matière solide ou liquide qui « flottent » dans l’air. Elles peuvent être d’origine naturelle (poussières, sables — sirocco ! —, sels au-dessus de la mer, etc.) ou dues à des pollutions humaines (pesticides, suies, etc.).

3.1.5Les cycles biogéochimiques¶

Ces frontières sont estimées dépassées.

Il s’agit des cycles de l’azote et du phosphore qui sont deux nutriments nécessaires à la vie et donc à la croissance des plantes. Ils sont utilisés sous forme d’engrais dans l’agriculture intensive. L’azote est récupéré dans l’air par un procédé polluant, le phosphore est une ressource non renouvelable puisée dans le sol. Leur utilisation en grande quantité perturbe la biodiversité et l’étouffe (entrophisation). Cela est illustré, par exemple, par le phénomène de prolifération des algues vertes^[3] en Bretagne (figure 15).

3.1.6Le cycle de l’eau¶

Cette frontière est estimée dépassée.

Le cycle de l’eau (figure 16) est séparée en deux « catégories » :

• l’eau bleue est l’eau issue des précipitations atmosphériques qui se retrouve dans les cours d’eau, les lacs, les aquifères, les réservoirs...
• l’eau verte est l’eau issue des précipitations atmosphériques absorbée par les végétaux et les sols.

La figure 17 illustre les tensions qui commencent à exister sur la ressource en eau : d’une part une rétention avec un puisement dans les nappes phréatiques pour l’irrgation des cultures et d’autre part les besoins pour la biodiversité et l’alimentation humaine.

3.1.7La biodiversité¶

Cette frontière est estimée franchie.

Le taux d’extinction d’espèces vivantes est 100 à 1000 fois supérieur à la normale (figure 18). À savoir environ 0,1 à 2 extinctions par million d’espèces. La « normale » étant ce qui a prévalu tout au long de l’Holocène, jusqu’à il y a quelques siècles.

3.1.8Le changement d’usage des sols¶

Cette frontière est estimée dépassée.

Il s’agit des surfaces qui sont déforestées, bétonnées, remembrées, etc.

Les figures 19 et 20 illustrent à la fois le remembrement, à savoir le regroupement de parcelles agricoles en vastes surfaces lisses après destructions des haies riches en biodiversité. Et le bétonnage de terres agricoles extrêmement fertiles pour des bâtiments universitaires, des entreprises, des logements, un métro (la ligne 18 que l’on voit également sur l’image 20).

En France, chaque année environ 300 km² de terres sont artificialisée (soit environ 100 terrains de foot par jour !).

3.1.9L’introduction de nouvelles entitées¶

Cette frontière est estimée dépassée.

Il s’agit des pollutions générées par les rejets et la dissémination de produits fabriqués par l’humanité, comme toutes les molécules synthétiques (dont les polluants « éternels » que sont les PFAS), les radioéléments rejetté par les essais nucléaires et la l’industrie électronucléaire, les plastiques, etc. La figure 21 illustre la pollution des plastiques. La figure 22 montre une carte où des PFAS (substances perfluoroalkylées et polyfluoroalkylées) ont été détectés par prélèvements. Ce sont des molécules très solides qui se retrouvent facilement dans l’environnement sans être dégradées et qui provoquent des problèmes sanitaires ; les seuils mesurés sont extrêmement élevés par rapport aux seuils recommandés par l’Union Européenne d’environ 10 ng/kg.

3.2Tout est lié¶

Les frontières planétaires n’existent pas les unes indépendemment des autres. Elles sont toutes interconnectées. Agir sur l’une d’entre elle en impacte forcément d’autres. Les deux figures 23 et 24 montrent les nombreux liens qui unissent les neuf frontières. Elles montrent également que de nombreux liens (négatifs) convergent sur la biodiversité.

Et c’est bien là le cœeur du problème des enjeux socio-écologiques : les activités humaines sont en train d’éradiquer la biodiversité, qui est pourtant nécessaire pour la survie de l’humanité. En effet, la biodiversité permet d’avoir de la nourriture, de l’eau et de l’oxygène. Sans elle, ces fonctions vitale sont mises à mal comme l’illustre la figure 25 : un environnement naturel en mauvaise santé (c’est-à-dire une biodiversité qui s’effondre) engendre une cascade de problèmes sanitaire chez l’espèce humaine (maladies infectieuses comme le covid, cancers, maladies cardio-vasculaires liés à une alimentation inapropriée, problèmes de production agricoles, etc.).

Le rapport de l’IPBES de 2024 sur « the Interlinkages among Biodiversity, Water, Food and Health » (Nexus Assessment — McElwee et al. (2024)) montre les liens forts qui existent entre les frontières planétaires, et donc l’environnement et plus précisément la biodiversité, le climat, la nourriture et la santé humaines. Les figures 26 et %s illustrent cela.

La figure 28 résume la problématique des enjeux socio-écologiques : des ressources qui se tarissent petit à petit et des pollutions nocives qui s’accumulent de plus en plus.

4Une époque singulière¶

En 1972 paraissait un rapport intitulé Les limites à la croissance (dans un monde fini) par les écologues Donella et Dennis Meadows (entre autres — Meadows et al. (2012)). Le rapport montrait, à partir de simulations réalistes de notre société, que la croissance, dans le sens où la population croit tout en puisant indéfiniment dans un stock limité de ressources, et tout en générant des déchets qui s’accumulent (pollutions), ne pouvait durer éternellement. Il prédisait une courbe en cloche dans l’évolution de différents paramètres comme la population, la nourriture disponible, les ressources, la production industrielle, les déchets, etc.

La figure 30 montre quelques courbes de ce modèle actualisées par Turner (2012) : les données plus récente ont montré que les prédictions du modèle initial étaient assez réalistes !

L’époque actuelle se situe probablement au niveau du sommet des différentes courbes en cloche dans l’intervalle délimité par les deux traits verticaux : les limites prédites sont atteintes.

Nous avons fêté en 2022 les 50 ans de la parution de ce rapport dit Rapport Meadows^[4].

5Annexes¶

Ces annexes présentent les fonctions mathématiques exponentielles et logistiques, utiles pour décrire l’évolution de populations.

5.1La fonction exponentielle¶

La fonction exponentielle est égale à sa propre dérivée et sa valeur en 0 vaut 1 (Figure 31).

5.2Croissance exponentielle¶

Supposons qu’une population $N(t)$ de quelque chose (des animaux, des noyaux radioactifs, des virus, etc.), à un instant $t$, croisse dans le temps (pendant un intervalle de temps $\Delta t$) avec un taux constant $\alpha$. Alors la population à l’instant $t+\Delta t$ est donnée par la population initiale, $N(t)$, à laquelle s’ajoute la quantité de $N$ qui a augmenté de $\alpha$ pendant $\Delta t$ :

L’unité de $\alpha$ est l’inverse d’un temps ; $\alpha$ peut être positif (croissance) ou négatif (décroissance).

Cela donne :

Si on fait tendre $\Delta t$ vers 0, cela donne :

d’après la définition de la dérivée de la fonction $N(t)$ :

L’équation (3) est une équation différentielle du première ordre à coefficients constants, sans second membre.

Elle est caractéristique d’une variation exponentielle : le taux de variation instantanée de la quantité $N$, soit $dN/dt$ (ie la dérivée) est proportionnelle à la quantité $N$ elle-même.

Pour résoudre cette équation, on peut séparer les variables, en la réarrangeant :

soit :

En intégrant, on obtient la solution de cette équation :

avec $N_0 = N(0)$.

On peut réécrire (7) selon :

où $\mu$ est la croissance, tandis que $\alpha = \ln \mu$ est le taux de croissance.

Ce taux de croissance s’écrit :

Si le temps $t$ s’exprime en années, le taux de croissance exponentiel $\alpha$ est le taux de croissance « par an ». On l’exprime souvent en pourcentage par an.

5.3Radioactivité¶

Certains noyaux atomiques ont la propriété de se désintégrer spontanément pour se transformer en un autre noyau atomique, c’est la radioactivité. On définit la période radioactive $T$ comme étant l’intervalle de temps pendant lequel une population de $N$ noyaux radioactifs diminue de moitié. Ainsi, à $t=0$, on a $N(0) = N$ noyaux, une période plus tard, c’est-à-dire à $t=T$, il en reste $N(T) = N/2$ qui ne se sont pas désintégrés. En reportant cela dans l’équation (7) :

on obtient :

où $\lambda$ est la constante radioactive (elle s’exprime en s$^{-1}$).

La figure 32 montre la décroissance radioactive d’une population de noyaux de carbone 14, un des isotopes du carbone, radioactif, dont la période est de 5600 ans.

5.4La population mondiale¶

Le taux de croissance annuel de la population mondiale est actuellement de 1,018 % (en 2020). Cela signifie qu’à l’instant $t=0$, on a $N$ personnes ; à l’instant
$t = 1$ an, on en a :

Ainsi, $\alpha = 0,01018\cdot \text{an}^{-1}$ et la croissance vaut : $\mu = e^\alpha = e^0,01018 \simeq 1,01018$ (car $e^\epsilon \simeq 1 + \epsilon$ quand $\epsilon$ est petit — développement limité de la fonction exponentielle).

Cette croissance exponentielle de la population est illustrée sur la figure 33..

5.5Le covid¶

Avec la souche sauvage du SARS-CoV2, en mars 2020, on observait que le nombre de morts doublait tous les 7 jours.

Donc, à $t=0$, on a $N$ morts ; à $t=7$ jours, on a $2\times N$ morts :

soit :

d’où le taux de croissance :

et une croissance de :

La figure 35 montre les différentes vagues de décès dus au covid depuis mars 2020. Le début de chacune des vagues est à peu près exponentiel.

5.6Croissance logistique¶

Dans le monde réel une croissance exponentielle ne peut pas durer éternellement, sinon la population concernée devient infinie, ce qui est physiquement impossible, le monde étant de taille ou de capacité finie. Ainsi, le taux de croissance de la population mondiale commence à stagner (Figure 34), et chaque vague de covid a fini par se stabiliser et décroitre (Figure 35).

Plutôt qu’un modèle exponentiel, on peut utiliser un modèle de Verhulst qui utilise une fonction logistique. Pierre François Verhulst imagina ce modèle dans les années 1840 en réponse au modèle de Malthus qui proposait une croissance exponentielle de la population. Verhulst propose ainsi de tenir compte d’un taux de mortalité (nombre de décès annuel sur la population totale) et d’un taux de natalité (nombre de naissances annuel sur la population totale) : selon ses hypothèses, le taux de natalité $n(N,t)$ décroit linéairement avec la population $N(t)$, tandis que le taux de mortalité $m(N,t)$ croit linéairement avec la population. Alors :

avec :

avec $a_n < 0$ car, par hypothèse, le taux de natalité décroit avec la population et $b_n > 0$ car le taux de natalité ne peux pas être négatif. Et :

avec $a_m > 0$ car, par hypothèse, le taux de mortalité croit avec la population et $b_m > 0$ car le taux de mortalité ne peux pas être négatif. Les grandeurs $a_{n,m}$ et $b_{n,m}$ sont des constantes. Alors on a :

où $a = -(a_n-a_m) >0$ et $b = b_n-b_m > 0$ pour que la population puisse croitre quand $N$ est petit^[5].

En posant $K= b/a$ ($K>0$), on obtient :

La fonction $N(t)=K\qquad \forall t$ est solution de cette équation ; si $N(t)<K$, la population $N$ croit, et si $N(t)>K$, la population décroit. Le paramètre $K$ est la capacité de charge, c’est-à-dire la taille maximale de la population qu’un milieu donné peut supporter.

Il s’agit évidemment d’un modèle simpliste : les dynamiques des populations sont plus complexes que cela.

La résolution de l’équation (21) conduit à la solution logistique :

La Figure 36 montre une représentation graphique de cette fonction et de sa dérivée, avec la croissance exponentielle et la saturation due au paramètre $K$.